機動學第十三次作業

第一題：

現在要設計一組複式齒輪，
其轉速比為125。

首先知道，
轉速比：




正負號代表著平面第一個齒輪和最後一個齒輪轉的方向，
相同為正，
相反為負。

而普通串聯齒輪的轉速比的推導：




然而複式齒輪因為有共軸齒輪，
故應修正如下：




其中分打「'」的為共軸齒輪的第二個齒輪，
在減速的複式齒列中，
即為小齒輪。

主動輪和驅動輪可透過中間許多組齒列，
將所有各組的減速比相乘，
即可得到最終的轉速比。

基本上，
每一組的轉速比以不超過10為基準，
因此125開平方後得到約11.18，
意即需兩組轉速比為11.18齒列作組合。
此設計不適合僅用兩組齒列。

而將125開三次方後得到5，
比10小，
因此我們可以設計三組轉速比為5的齒列來組合，
達到最終的要求。

設三個小齒輪齒數皆為12，
則大齒輪齒數應為 12 × 5 = 60

因此整個組合的齒數順序為12:60；12:60；12:60
轉速比為（60/12）*（60/12）*（60/12）= 125
誤差值為0 ％



第二題：

我覺得作業六是我弄比較好的一次作業，
因為這個在算可動度或惰性自由度的時候，
其實有點非常抽像。

而且有些連結度大於1的結，
在不同的狀況下，
有時候又要做一些更動改變。
比如滑塊結有時要轉換成一旋轉結或和一桿的結合，
計算起來才會正確；
但有些狀況卻又不用。

為此，
我花了不少時間，
自己就先畫了很多種各式各樣的組合，
來檢驗並試探如何將複雜的結變換成可較簡單的計算，
以套用至古魯伯公式仍適用。

我發現，
一個連結度大於2的結，
如果連結的桿數在三桿以上時，
為了要計算正確及思考方便，
大多都需要把此結作簡化，
最好可以將之轉化成「桿」和「連結度=1的結」之組合，
像作業六題目一中的滑槽結，
我就異想天開地再增加一個虛擬的滑塊於槽中，
而外面的另兩桿所點應的結就變成了滑塊問題。
（當然也是試了很多次類似情形但不同狀況的畫法，
而得到的驗証。）

機動學第十二次作業

現在有一組標準全齒輪齒輪之徑節為8，
齒數分別為30T與48T，
工作壓力角為20°（或為14.5° 或25°）。

透過Matlab，
使用contact_ratio()來計算觸線長度及接觸比，
輸入的函數分別為：徑節、齒輪數1、齒輪數2、工作壓力角

輸出的結果為：

         cr_ratio：接觸比
         cr_length：接觸長度
         ad：齒冠
         pc, pb：周節及基周節
         d2, d3：兩齒輪節圓直徑
         ag：兩齒輪之接近角、遠退角及作用角 

>> [c_ratio, c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,20)

c_ratio = 1.7005

c_length = 0.6275

ad = 0.1250

pc = 0.3927

pb = 0.3690

d2 = 3.7500

d3 = 6

ag = 10.4850    9.9211   20.4061
     6.5532     6.2007   12.7538

由以上結果可知，
接觸長度為0.6275吋，
接觸比為1.7005。

節圓的直徑長 = 齒數 / 徑節
（D = N / Pd）
故齒數30T的節圓直徑為3.75吋，
齒數48T的節圓直徑為6吋。

基周節：Pb =（π/Pd）* cos x = π * D / N
=>基圓直徑：D = N / Pd * cos x
故齒數30T的基圓直徑為3.52吋，
齒數48T的基圓直徑為5.64吋。


兩齒輪的干涉是指：
齒冠過高或中心距過短等，
接觸點在離開時仍在對方基圓內，
使得影響轉動。

故兩齒輪是否會干涉，
則在接近角的部份，（參考課本圖9.24）
在兩基圓切線MN上，
MP要大於AP；
退遠角時，
NP要大於BP。
因此若要沒有干涉，
則需要 MP≧AP




因為都是正值，
移項化簡：





設齒冠
，


代入後，
我們可以得到不會發生干涉條件：





因此計算的結果如下：
左式：(30^2+2*30*48)*sin20°*sin20°=442.176
右式：4+4*48=196
我們可以發現，
左式≧右式
所以在以上條件上，
兩個齒輪不會發生干涉。



而為了繪製兩齒輪，
我們利用draw_gear()來執行：

>> figure(1);
>> draw_gear(8,30,20,360,0,0);
>> draw_gear(8,48,20,360,0,4.875)



動畫則利用move2_gear()來呈現

>> move2_gear(8,30,48,20,10)