機動學第六次作業

題目一：




◎桿數計算

如上圖所示，
原本應有十三個連桿數，
但因H結為三桿共用的滑槽結，
且桿8與桿12共用的R結在滑槽內移動，
為計算上的方便，
將H視為一旋轉結加上一虛設的稜柱結，
故該虛設的稜柱結再增加一桿。

共14個連桿。


◎結數計算

而在C、D、E、G、H、I處個為三桿共用一個R結，
故計算為12個，
再加上A、B、F 的旋轉結：
→→R結總共 15個；

B處（桿2、3）有一個稜柱節、
F處（桿10、1）有一個滑塊與桿1間的稜柱結、
H處（虛設桿、桿1）有一稜柱結：
→→P結總共3個；

共18個結。


◎可動度計算

R結和P結的連結度都是1，
藉由古魯伯公式，
M = 3(N-J-1)+Σfi = 3(14-18-1)+18 = 3
可動度為3。

由 Matlab 的 function[df] = gruebler() 計算可動度，得到：

>>gruebler(14,[15 3])
ans = 3

因此可得到印証。


◎滑塊的影響

F處：
若去除整個元件至F處滑塊的連結，
既桿9、10去除後，
則共少掉二桿、二旋轉結、一稜柱結，
可動變為：

>> gruebler(12,[13 2])
ans = 3

可動度仍然為3，
因此我們發現滑塊的有無對於可動度沒有影響。

但倘若該滑塊改為固定的旋轉結的話，
則連桿數少一（少桿10）、少一稜柱結，
可動度變為：

>> gruebler(13,[15 2])
ans = 2

可動度減少了。


B處：
若是將B處的滑塊更動，
將處改為不能滑動的，
但該處仍可旋轉，
則效果等同於將桿4於B處的結移置A處變成三桿共用一旋轉結，
既桿1、2、4共旋轉結，
則總桿數少一（少桿3）、稜柱結少一，
可動度變為：

>> gruebler(13,[15 2])
ans = 2

發現更動B處的滑塊也會使可動度降低。


◎滑槽的影響

若滑槽改為整個H處共用旋轉結，
變成三桿（桿8、12、13）共用一旋轉結，
則少了虛設的桿14、少了一稜柱結，
故可動度變為：

>> gruebler(13,[15 2])
ans = 2

可動度下降了。



題目二：



上圖所示，
由於桿1和地面相連，
並沒有結，
因此可動度為0，
桿1和地面視為一桿。


◎
A、F為旋轉結，自由度為1；
B、C、E為球結，自由度為3；
D為筒結，自由度為2。


◎
此為立體空間分析，
會有六個自由度。
此結構共6個桿，6個結。
自由度為：

M = 6(N-J-1)+Σfi = 6(6-6-1)+ [2(1)+3(3)+1(2)] = 7

而利用Matlab求得的可動度為：

>> gruebler(6,[2 0 0 3 1])
ans = 7

可得知兩個計算結果是一樣的，
是可以動的機構。


◎
但桿2及桿4本身可以自轉，
故有2個楕性自由度。
因此實際可動度為：
7-2=5。


題目三：

◎葛拉索機構

在討論四連桿運動時，
我們若將這四桿中最長桿的長度定為g，
最短桿長度定為s，
其餘兩桿長度為p及q，
則當 s+g < p+q 時，
我們稱此機構為葛拉索機構。

其餘狀況為非葛拉索機構。

如當s+g > p+q 時，
亦稱為葛拉索第二型，
其無論哪一桿做為固定桿，
該機構皆為雙搖桿型。

而 s+g = p+q 時，
為特殊狀況，
或稱葛拉索第三型，
或稱葛拉索變點機構。
該機構運作中，
當連桿到達死點位置時，
則下一刻的運動方向可前進或後退，
變得不可預知。


◎現在有三組連桿來討論

第一組： 桿1～桿4分別為7,4,6,5 cm。

最長桿g=7
最短桿s=4
p=6
q=5

=> 11 = s+g = p+q = 11

為非葛拉索機構，
是葛拉索第三型。
此機構為中立連桿組，
在運作過程時，
會發生四個連桿共一線的時候。
當該共線狀況發生時，
其下一刻的運動可前亦可後，
變得無法預知。

利用 Matlab 的 grashof() 來驗証：

> grashof(1,[7 4 6 5])
ans = Neutral Linkage

與計算相同。

若此機構要成為葛拉索型，
則將最短桿（s=4）再縮短；
或將最長桿（g=7）再縮短，但不可小於6；
或將另外兩桿增長，但各自不可超過7。


第二組：桿1～桿4分別為8，3.6，5.1，4.1 cm

最長桿g=8
最短桿s=3.6
p=5.1
q=4.1

=> 11.6 = s+g > p+q = 9.2

非葛拉索機構，
為葛拉索第二型。
此型的特點，
既為無論何桿為固定桿，
該機構皆為雙搖桿機構。

利用 Matlab 的 grashof() 來驗証：

>> grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
ans = Non-Grashof Linkage

合乎計算。

若該機構要改為葛拉索型，
(s+g)-(p+q) = 2.4 ，
故最長桿和最短桿的總收縮量超過2.4，
（因8-2.4=5.6 ，仍為最長桿，故可只縮短桿1）
但最長桿不可縮到比5.1小；
或者中間兩桿總伸長量超過2.4即可，
但兩桿最後的長度不可超過8。


第三組：桿1～桿4分別為5.4，3.1，6.6，4.7 cm

最長桿g=6.6
最短桿s=3.1
p=5.4
q=4.7

=> 9.7 = s+g < q = 10.1

此為葛拉索結構。
而桿1為固定桿，
該固定桿為最短桿之鄰桿，
故此機構為曲柄搖桿型。
桿2可做迴轉，為曲柄；
桿3為耦桿；
桿4為搖桿，只做擺動。

利用 Matlab 的 grashof() 來驗証：

>> grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
ans = Crank-Rocker Linkage

與計算相符。