機動學第十次作業

第一題：

◎
當一桿（桿長=L）以某特定點Ｍ等角速度ω迴轉時，
來探討端點Ｐ之速度、加速度的大小方向：

VP = VM + VP/M
   = 0 + ωL
   = ωL（切線方向）

AP = AM + α．L + ω．ω／L
   = 0 + 0．L + ω．ω／L
   = ω．ω／L （僅有向心加速度）

◎
若現在M點開始有水平等速度VM，
則P點的速度、加速度則會變為：

VP = VM + VP/M
   = VM + ωL

AP = AM + α．L + ω．ω／L
   = 0 + 0．L + ω．ω／L
   = ω．ω／L

◎
現在M點再增加一個加速度AM及角加速度α，
則P點的速度、加速度則會變為：

VP = VM + VP/M
   = VM + ωL

AP = AM + α．L + ω．ω／L

◎
以此推理四連桿的運動，
則點Ｐ與Ｑ之速度與加速度方向會與桿一（固定桿）之兩端點之關係如何？

若以A點作為固定連結，
A-B為桿一，
A-P為桿二，
P-Q為桿三，
Q-B為桿四的前提之下，
則：

P點所產生的速度、加速度等量，
由於桿二的A端為固定，
所以不受桿一的影響，
分析結果如前述。

而Q點的速度、加速度，
因為會受到P點及B點的影響，
不過因為桿一為固定桿，
所以B點為固定點。

因此，
Q點主要受主動桿（桿二）的運動所影響，

VQ = VP + VQ/P
   = VP + ??

AQ = AP + αQ/P．LQ/P + ωQ/P．ωQ/P／LQ/P
   = AP + ??．LQ/P + ??．??／LQ/P

而我們知道VQ會兩桿四垂直，
VP的大小和方向都知道，
則利用向量的關係，
VP、VQ、VQ/P會形成一封閉三角形，
則可找出VQ、VQ/P的大小及方向。

同理我們也可以求得Q點的加速度。



題目二：

由於為滑塊為水平移動，
且偏置量為零，
因此滑塊所屬的桿四移動方向，
和桿一重合，
並形成一幫閉三角形。

若以（桿一＆桿二）的連結點為原點，
桿一為固定桿且水平來設計程式，
則實際上我們只要算出另外兩個點的座標即可。

程式：

function Point=IC(r2,r3,theta2)
%輸出：
%     A：（桿一＆桿二）的瞬心座標
%     B：（桿二＆桿三）的瞬心座標
%     C：（桿三＆桿四）的瞬心座標
%     D：（桿四＆桿一）的瞬心座標
%     E：（桿一＆桿三）的瞬心座標
%     F：（桿二＆桿四）的瞬心座標
%輸入：
%    r1：桿一長
%    r2：桿二長
%    r3：桿三長
%    theta2：桿二的角度（°）

th=asind(r2/r3*sind(theta2));
%A點
A=[0 0];
%B點
bx=r2*cosd(theta2);
by=r2*sind(theta2);
B=[bx by];
%C點
cx=r2*cosd(theta2)+r3*cosd(th);
C=[cx 0];
%D點在無窮遠，以虛數表示
D=[i i];
%E點
ey=cx*tand(th);
E=[0 ey];
%F點
fy=cx*tand(theta2);
F=[cx fy];

Point=[A;B;C;D;E;F];

%畫圖
drawsldlinks([1 r2 r3 0],0,theta2,1,0);
l=[A;E;B;F;C];
plot(l(:,1),l(:,2),'m:');

Example：

>> InstCenter=IC(2,3,60)

InstCenter =

        0                  0          
   1.0000             1.7321          
   3.4495                  0          
        0 + 1.0000i        0 + 1.0000i
        0             2.4392          
   3.4495             5.9747